Ce module est la continuation et l'approfondissement du module Analyse Hilbertienne. Il vise à consolider les acquis d'analyse dans les espaces fonctionnels standards ; l'accent est mis sur la maîtrise des différents environnements fonctionnels (espaces de Banach, de Hilbert), des théorèmes fondamentaux dans ces contextes, et les rudiments de théorie des distributions, en lien avec la transformation de Fourier.
- Espaces de Banach - rappels et compléments, théorèmes de point fixe
- Théorie des distributions - rappels et compléments
- Convolution, séries et transformées de Fourier : théorie L1 et L2 (rappels), distributions tempérées, application à la résolution de quelques équations différentielles, intégro-différentielles, aux dérivées partielles linéaires.
Algèbre commutative (anneaux, polynômes), groupes finis